Lineare Funktionen
Funktionsbegriff
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen
Die Ausgangsmenge nennt man Definitionsbereich oder Definitionsmenge,
also die Menge für die die Funktion gelten soll. Die Ergebnismenge nennt man Wertebereich.
D(f) → W(f)
Beispiel:
Der Menge M={3;4;5} werden in folgender Weise die Werte der Menge W={0;1;2} zugeordnet:
f(3)=1; f(4)=0; f(5)=2;
Hiermit ist eine Funktion definiert.
Interessanter sind natürlich die üblichen Funktionen, hier zunächst die "Linearen Funktionen".
Eine Funktion heisst linear, wenn die Variable des Definitionsbereichs nur mit einem Faktor multipliziert wird und eine Zahl addiert wird.
Die Zuordnungsvorschrift für eine lineare Funktion lautet dann:
f(x) = m·x + b es sei D(f) =R sowie meR; beR
Die Graphen dieser Funktionen sind die bekannten Geraden, allerdings nicht die senkrechten Geraden. Senkrechte Geraden sind keine Funktionen.
Beispiel einer linearen Funktion:
f(x)=-2x+5